偏差のピークが減少する理由は、荷重が作用した瞬間には位置（位置偏差）信号内に高周波数成分が多く含まれ、かつ、図25に示すようにＰＩD補償器（人工バネ定数）のゲイン（増幅率）が高周波数領域で増加するからです。緩やかに整定する理由は、荷重が作用した後時間が経過するにしたがって位置（位置偏差）信号内に低周波数信号が多く含まれ、かつ、同ゲインが低周波数領域で（PI補償時と比べて）低下するからです。

　では、整定過程で位置（偏差）が緩やかに（プラス／マイナス方向に）変動するのは何故でしょうか？
　図26に示すように、ﾊﾞﾈﾏｽ系ブロック線図（メカニカル・位置フィードバックバージョン）のＸＲＥＦからＸに至る一巡ループを考えてみます。

　図27には、位置制御・ＰＩD補償 ＸＲＥＦからＸに至る一巡ループの周波数特性を示します。PID補償時の位相余裕は66度と十分確保されていますが、角周波数8rad/sあたりでゲインが一端やや上昇しています。これが影響していると考えています。古典制御理論上の位相余裕（やゲイン余裕）は、あくまでも安定度合いの目安であることを、忘れてはいけません。

　では、微分補償は比較的大きな外乱（荷重）が作用する機械制御を対象とした場合、使い道が無いのか？
そんなことはありません。仕事が早いのですから、暴走しないように、適所に限定使用すれば威力を発揮します。

７．比例＋微分（ＰＤ）補償の適用

　ここで今、ﾊﾞﾈﾏｽ系のブロック線図（メカニカル・位置フィードバックバージョン）を元に、荷重（外乱）が作用しない場合に、ステップ状に（急激に）変化する位置指令に位置を追従させる位置制御を例に、積分補償は使用せず、比例に加え微分補償を効かせてみます。これまでの話とリンクさせる為に架空にこうします。図32に位置制御・ＰＤ補償のブロック線図を示します。
　位置指令をステップ状に（急激に）変化させた場合、比例制御（Ｐ：メカニカルなバネ）だけで応答時間を早めようと比例定数Kを増加させると、目標位置をオーバーシュート／アンダーシュートし不安定化します。一方で、微分補償を効かせると、安定性を維持したまま、応答時間を早められます。このことを図33（位置制御　ステップ応答）に示します。
　これは何故でしょうか？ﾊﾞﾈﾏｽ系ブロック線図（メカニカル・位置フィードバックバージョン）のＸＲＥＦからＸに至る一巡ループを考えてみます。図34に位置制御・ＰＤ補償ＸＲＥＦからＸに至る一巡ループのブロック線図を示します。
　動き出し、特に位置指令が急激に上昇するステップ状の位置指令やそれに追従しようとする位置信号内には高周波数成分が多く含まれ、かつ、ＰＤ（比例＋微分）補償を効かせた場合は、Ｐ（比例）補償において比例定数を増加させた場合に比べて、高周波数量域でゲインが大きくなり、しかも位相が進む影響で、位相余裕も十分に確保できているからです。このことを、図35 位置制御・ＰＤ補償ＸＲＥＦからＸに至る一巡ループの周波数特性線図に示します。
　また、外乱が作用せず積分補償を使用する必要がないことも、周波数特性が低～高周波数領域にかけて滑らかになり、安定化し易くしています。

８．マイナーループ速度フィードバック補償

　バネマス系のブロック線図（メカニカル・位置フィードバックバージョン）を元に、荷重（外乱）が作用しない場合に、ステップ状に（急激に）変化する位置指令に位置を追従させる位置制御を例に、これを高応答化させる、より基本的な他の補償方法を考えてみます。
　位置比例（P）補償のみの場合、高応答化すると不安定化した理由は、位相余裕が確保し難いことが理由でした。図36に位置制御・比例（Ｐ）補償のブロック線図を示しますが、バネマス系の位置フィードバック ブロック線図は、一次遅れ要素を含んだ形に書き換えることができます。位相余裕が確保し難い理由は、粘性抵抗係数C（減衰成分）が少なく、一巡伝達ループ中に比較的時定数の大きい（固有値の小さい）一次遅れ要素が直列に接続されているからです。
　今、人工的に（制御的）に位置ループの内側の（マイナー）ループで、速度をフィードバックしてみます。図37に位置制御・比例（Ｐ）補償にマイナーループ速度フィードバック補償を加えた場合のブロック線図を示します。こうすると、人工的（制御的）な減衰成分（C’に比例する成分）が増加し、一巡伝達ループ中に、比較的時定数の小さい（固有値の大きい）一次遅れ要素が直列に接続されることと等しくなります。その結果、安定性を維持したまま、応答時間を早められます。このことを、図38（位置制御　ステップ応答）に示します。

　マイナーループ速度フィードバック補償を適用すると安定して高応答化できる理由は、ブロック線図（メカニカル・位置フィードバックバージョン）のＸＲＥＦからＸに至る一巡ループを考えれば分かります。図39に位置制御・比例補償 マイナーループ速度フィードバック無し／有り ＸＲＥＦからＸに至る一巡ループのブロック線図を示します。図40にはその周波数特性線図を示します。マイナーループ速度フィードバック補償を効かせた場合は、図40に示す通り、効かせない場合に比べて、高周波数量域でゲインが大きくなり、しかも位相が進む影響で位相余裕も十分に確保できているため安定して高応答化できるのです。
　マイナーループ速度フィードバック補償は、位置ループで微分補償を行う以前に、先ず行うべき補償と（サーボバカセ）は考えています。理由は、バネマス系が示すように、より自然な補償だからです。微分補償のように、計算刻み時間（ΔT)に影響されることもありません。
　なお、サーボモータを使用した系では、サーボモータが直接駆動する（軸の）慣性系の粘性は極めて小さく、慣性系は一次遅れ要素ではなく（位相が一律に90度遅れる）積分要素に近い場合が多いため、マイナーループ速度フィードバック補償は必須と考えるべきでしょう。
　また、マイナー速度フィードバックループ自体も、実際にはその安定性を確保する為に、位相余裕（あるいはゲイン余裕）を確保（すべくC’やKωを一定値以下に）しなくてはいけません。本例（純粋な1次遅れ要素からなるバネマス系）と異なり、サーボモータを使用した場合の慣性系はより高次の動特性を含むからです。

９．フィードフォワード補償の適用

　バネマス系のブロック線図（メカニカル・位置フィードバックバージョン）を元に、荷重（外乱）が作用しない場合に、ステップ状に（急激に）変化する位置指令に位置を追従させる位置制御を例に、これを高応答化させるさらに基本的な他の補償方法を考えてみます。
　位置比例（P）補償のみの場合、高応答化すると不安定化した理由は、位相余裕が確保し難いことが理由でした。これは例えれば、相手を強引に（フィードバックで）ねじ伏せて押さえ込もうとするから、相手が暴れ出してしまうことに相当します。川が高低差（重力）に沿って川上から川下に流れるように、あるいは、追い風に押されて自転車が勝手に走り出すように、自然に逆らわずに可能な限り目的に沿ってオープンに動かそうとする制御方法がフィードフォワード補償です。
　ここではフィードフォワード補償を考えてみます。先ず図41、図42に示すように、固有値ωa＝80rad/sの一次遅れ要素を位置指令に対して応答させたものを、理想的な位置（XＩｄｅａｌ）とします。
　次に、理想的な位置（XＩｄｅａｌ）を応答させるフィードフォワード補償を考えます。
　位置指令ＸＲＥＦに固有値ωaの一次遅れを乗じた不完全微分を施して理想的な速度指令VＩｄｅａｌを演算し、それに固有値ωb（＝500rad/s)の不完全微分を施して理想的な加速度指令AＩｄｅａｌを演算し、さらに質量Mと調整係数Kf（=0.8）を乗じて理想的な位置（XＩｄｅａｌ）を応答させる力のフィードフォワード指令を生成し、フィードバック・比例補償器の出力部にオープンループで加算します。このことを、図43（位置制御・比例（Ｐ）補償＋力のフィードフォワード補償 ブロック線図）に示します。
　つまり、なるべく自然に理想的な位置（XＩｄｅａｌ）が発生するような、しかし多少調整代を残すためにその8割（ Kf ）程度を効かしたフィードフォワード指令をオープンループで与えます。
　こうすると、フィードバックは、位置精度を確保するための低周波領域の仕事がメインになり、負担が減り、より大きな比例ゲインＫが確保可能になり、図44に示すように高応答化できるのです。
　ここでは、分かり易く説明するために、フィードバック比例・比例補償に加算して示しましたが、サーボモータを使用する場合には先ず、マイナーループ速度フィードバック補償を行い、次にフィードバック補償を効かせるべきでしょう。

１０．位相補償の応用

　　　逆特性補償

　バネマス系のブロック線図（メカニカル・位置フィードバックバージョン）を元に、荷重（外乱）が作用しない場合に、ステップ状に（急激に）変化する位置指令に位置を追従させる位置制御を例に、これを高応答化させる、さらに他の補償方法はないでしょうか？
　位相補償要素を適用してみます。図45に位置制御・比例（Ｐ）補償＋位相補償ブロック線図を示します。分子の一次進み要素（1＋T1S)は、角周波数ω1 （1／T1)rad/sで位相が45度進み、ゲインはそこから角周波数が10倍する毎に10倍の割合で増加します。反対に、分母の一次遅れ要素１／（1＋T3S)は、角周波数ω3（1／T3)rad/sで位相が45度遅れ、ゲインはそこから角周が10倍する毎に１／10倍の割合で減少します。この2つの要素を乗じたものが（一次の）位相補償要素です。ω1＜ω3なら位相進み、 ω1＞ω3なら位相遅れ要素になります。本例では、約178rad/sで33度進む位相進み要素になります。このことを、図46（一次）位相（進み）補償周波数特性線図に示します。
　なお、図45は慣性系を一次遅れ要素に変換した形図47に書き換えることができます。このように表現すると、慣性系の一次遅れ要素と位相進み要素の一次進み要素が相殺し合うことが分かります。結局、図45は、図48に示す慣性系がより早い 時定数T3の一次遅れ要素に置き換わったことになります。
　このように位相進み要素を用いて、慣性系等、系の特性の一部を、その逆特性に相当する位相進み要素を用いて、より早い特性に置き換える補償を私（サーボバカセ）は、逆特性補償と呼んでいます。こうした結果、安定性を維持したまま、応答性を向上させられます。
　本例の場合は、慣性系が純粋な一次遅れ要素であるため、効果が得られますが、実際にはより高次要素が含まれるため、注意が必要です。 特性が高次でも制御に支配的な特性が一次遅れ要素なら効果的です。
　このような考え方もあります。より広いサーボの目を養う為に、知っておくべき補償方法です。

１１．サーボの極意１

　　　相手（制御対象）をよく見よ

　　　→相手のブロック線図を描き、それを研究せよ

　相手（制御対象）をよく見てブロック線図化することは、サーボ化（本例では位置制御器を設計し構築）する上でとても重要であり、不可欠です。相手を知らなければ、サーボを実践する自動制御器を設計しようがないからです。もちろん、相手の動力伝達要素が比較的高剛性であって、制御目標が2点間を移動する位置制御のように、前例を参考にして相手のブロック線図を描くこと無く自動制御器を設計出来るケースは多々あると見受けられますが、前例が無く特殊な相手、例えば、相手の動力伝達機構の一部に比較的低剛性の油圧要素が介在していたり、相手の制御目標がランダムに移動する壁を押す力であったりする場合は、相手を知った（相手をよく見てブロック線図化した）上でなければ、自動制御器は作れません。少なくとも機能的な自動制御器は作れません。

　ここでは図55に、相手（制御対象）の構造図例を示します。リニアモータで、マスＭ2の位置をサーボ化するのですが、リニアモータで直接駆動するマスＭ1とＭ2との間には、比較的細い連結棒が介在しています。細い連結棒はともすれば、サーボ化を阻害する低剛性要素（サーボ化の出来を支配する要素）になりかねないので、ここもブロック線図化します。やみくもにブロック線図を細部化し複雑化を煽る必要はありませんが、可動質量やサーボ化を支配する低剛性の要素は無視すべきではありません。図55は図56のようにブロック線図化できます。1項（サーボの背景① 静的な特性、動的な特性とは）を参考にすれば、描けます。相手は多くの場合、自動制御器の内部に構成するブロック線図より複雑になるものです。仮にそれを無視して（見ずに）自動制御器を設計したとしたら、なんと無謀なこと と感じるのではないでしょうか？

　相手をブロック線図化する利点は、以下の通りです。

1） サーボの安定性、応答性、頑強さを系統立てて司れる。

　ブロック線図を（慣れた目で）眺めれば、制御安定性を損ねそうな部分が分かりますし、ブロック線図を時間応答させれば、相手の（一巡伝達関数の）周波数特性が分かります。そうすれば、サーボの安定性、応答性、頑強さを確保する為の制御戦略を練ることができます。

2） サーボでは如何ともし難い機械的な弱点を事前に見出し、改善できる。

　例えば、相手の（一巡伝達関数の）周波数特性を悪化させる低剛性要素を、どの程度剛性UPさせれば良いのか（その影響が無視できるのか）、時間応答を経て確認することができます。

3） サーボを研究し、目的に応じて進化、発展させられる。

　相手（のブロック線図）を制御し時間応答させ（シミュレーションし）、制御結果を確認しながら試行錯誤を繰り返し、完成度の高い自動制御器（のブロック線図）を作り上げることができます。

4） 事前（実機を試運転する前）に、安全に、サーボを実践する自動制御器のデバックと調整運転を完了させられる。

　相手のブロック線図（実時間シミュレータ）を実（自動）制御器内に（C言語で記述し）実装すれば、実制御器で（実機を運転することなく）シミュレータを運転することが可能になり、安全に早くデバックと調整運転を完了させられます。

１２．油圧要素の適用

　　　"油圧サーボ化のすすめ"

　サーボシステムの中で油圧要素をどのように活用するか、活用の仕方がサーボシステムの生/死を左右するといっても過言ではありません。サーボシステムの中に油圧要素を適宜介在させ、広義に油圧サーボ化することによって、サーボ性能が格段に向上する場合があります。
＜適材適所＞
　人には適性があるように、油圧要素にも適性があると思います。
　油圧要素には、主役を任せる（自動制御を担わせる）のではなく、重要な脇役を任せる（主に動力の伝達を担わせる）ことが適当ではないでしょうか。
　動力発生もしくは自動制御の担い手等、主役は電動要素であるサーボモータに任せ、
　動力伝達や減速（または倍力）、過負荷防止、動力遮断、落下防止（または加圧保持）等、重要な脇役はアキシャルピストンポンプ／モータ、油圧シリンダ、直動式リリーフ弁、ロジック弁、パイロットチェック（逆止）弁等の油圧要素に任せる。

　こうすれば、エネルギ効率が良く、油温が上昇せずシール類の経年劣化を防ぎ、油漏れを生じることもありません。無理が無い為、大きな騒音を伴うこともありません。
　パスカルの原理が遺憾なく発揮され、動力の方向を容易に変更可能です。力の作用保持に使用する動力も不要です。
　必要なパワーは、サーボモータと油圧ポンプの組み合わせを複数並列使用することで、自在に調整可能です。
　また、各要素共長寿命です。
　このように、油圧要素は、サーボ（自動制御）のハードウェアを構成する上で重要な脇役を担うに適しています。

　サーボ（自動制御）を担うサーボモータは、作動油の圧縮性により機構に対して約１桁低下する動力伝達部の剛性分、制御を頑強にして応答性と精度を向上させる工夫を要します。その為に、前項までに述べたサーボ（自動制御）の考え方の基本が重要で有り、基本を元に応用すれば、良いサーボシステムになるでしょう。

１３．サーボ化対象とサーボ化

　　　ｅｘ．サーボダイクッション

　サーボとは、サーボ化すべき対象を、サーボ（自動制御）技術を駆使して 召し使いを召し使うかの如く自在に精度良く操ることであり、決してサーボモータを使用してサーボ化すべき対象を動作させることではありません。
　ここではこのことを、サーボ化対象として相応しく、また サーボ化に必要なサーボ（自動制御）技術のウエイトが非常に高い”ダイクッション”を例に説明します。

　まず、サーボ化すべき対象とはどのようなものなのか？　現状（の機械）では機能上問題や課題があり、それをサーボ化することで、機能改善（克服）が大きく期待されるものです。
　ダイクッションはプレス機械による鋼板の絞り成形において、製品に発生する絞り皺の発生を抑制する重要なものです。絞り成形は、自動車のボディから給湯器のケースや鍋類など適用製品が多く、裾野の広い技術です。しかし、従来のダイクッションを使用すると、絞り成形プロセスに対して過剰なダイクッション荷重作用が余儀なくされ、成形性が損なわれていた可能性があります。（ご参考＜従来のダイクッションを使用した場合の成形性＞）

　そこで近年、世界的に多くのメーカーによりダイクッションのサーボ化が行われています。
　次に、サーボ化 すなわち サーボ（自動制御）技術を駆使して 召し使いを召し使うかの如く自在に精度良く操ることはどういうことか？　サーボダイクッションは、サーボの一般的な用途である”位置制御”と異なり”力制御”であること、さらに力を作用させる壁が速い速度で不規則に動くこと、さらに力制御の開始時に激しい衝突を伴うことから、汎用に準備されたコントローラを使用するなど 通り一辺倒の自動制御では、殆ど機能しません。サーボモータを使用した同じハードウェアにおいても、サーボの中身を司るソフトウェアの出来具合に応じてサーボ性能差が大変生じ易いと考えられます。
　自動制御技術の基本と応用さらにプラスα（独創性）、油圧技術、機械技術、力学を如何に駆使するか、それらの精通度合いおよび適用度合いによって、サーボ性能は大きく変化します。
　同じサーボモータを使用して、同じ機構を採用しても、出来上がったダイクッションの性能は”ピン”から”キリ”まで変化します。つまり、サーボダイクッションは、サーボモータを使用した上で、サーボ技術を的確に駆使したものだけが成りえるのです。（ご参考＜性能差が大きいサーボダイクッション＞）
　したがって、サーボ化＝サーボ（自動制御）技術を駆使して 召し使いを召し使うかの如く自在に精度良く操るこは、自動制御技術の基本と応用にプラスα（独創性）、油圧技術、機械技術、力学に精通し、それらをサーボ化対象に対して適用することと考えています。

　本来（読んで字の如し）のサーボダイクッションを使用すると、絞り成形において大幅な成形性の改善が期待できます。（ご参考＜本来のサーボダイクッションを使用した場合の成形性＞）

　だから、サーボ（の特に基本）技術が大切なのです。

１４．サーボコントローラ

　サーボ化対象に対して、サーボ化を司る自動制御器がサーボコントローラです。
　サーボコントローラは、早いもので100μs 通常は1ms程度（の一定刻み時間間隔）で、各物理量信号の入力、サーボ（自動制御）演算、指令信号の出力が行える計算能力が高いＣＰＵを基にしたハードウェアで構成され、サーボ演算は、ソフトウェアで実行（Ｃ言語等で記述）されます。ここでは、サーボコントローラ－の特にサーボ性能を左右するサーボ演算器（≅サーボコントローラ）について説明します。
　動力を機構で伝達する場合や油圧媒体で伝達する場合を含み、サーボモータで駆動する場合は、一般的に以下のサーボコントローラが知られています。上位に位置制御ループと荷重制御ループが切り換え可能に構成され、下位にはそれら両ループに共通の角速度制御ループが設けられています。角速度制御ループは８項（マイナーループ・速度フィードバック補償）で説明したように、サーボモータ駆動時の粘性（ダンピング）不足を解消する、サーボモータ使用時に不可欠な（定石の）補償要素です。

　汎用途で市販されているサーボコントローラは、概ねこのようなものです。これで サーボ化対象に対して、サーボ化を司ることが可能か否か？ それなりに（ある程度は）可能と考えています。
　Ｐ（比例）Ｉ（積分）補償、あるいはＰＩＤ（微分）補償は、Ｐ補償が基本になっており、Ｐ補償は３項（フィードバックの本質）で説明したように、機械系の”バネ”に過ぎません。それをＩ補償により精度面を補いますがＩは遅く、Ｄ補償により応答面を補いますがＤは不安定化を伴い易く、したがって それなりには可能です。

　例えば、油圧プレスのスライド位置制御をこの汎用コントローラで行った場合、以下に示すように、位置指令と位置の間に時間遅れが生じたり、プレス荷重（荷重外乱）が作用する場合に下死点（目標停止位置）に到達する時間が長くなったりします。作用（サイクル）時間を無視すれば、サーボ化十分と見なされますが、より早さを追求すれば、サーボ化不十分と見なされます。（ご参考 ＜汎用サーボコントローラを使用した場合の油圧サーボプレス・サイクル波形＞）

　例えば、機構式のサーボダイクッションの荷重制御をこの汎用コントローラで行った場合、プレス機械が停止していれば（動かない壁を押す荷重制御なら）以下に示すように、ほぼ きちんと機能します。（ご参考＜汎用サーボコントローラを使用した場合のサーボダイクッション荷重波形－プレス機械静止時＞）

　しかし、プレス機械が動作していれば（ダイクッションに衝突し、速度を有していれば）以下に示すように、激しいサージが発生し殆ど機能しません。（ご参考＜汎用サーボコントローラを使用した場合のサーボダイクッション荷重波形－プレス機械動作時＞）

　だから、サーボ（の特に基本）技術が大切であり、サーボコントローラ（のソフトウェア）は、サーボ化対象毎に 性能目標に沿って サーボの基本にプラスαを加えて応用し、考案すべきものと考えます。

サーボの習得と実践－最近の変更履歴

頭のストレッチ		力学トレーニング		昆虫ウォッチング		Hydraulics＋Servo

番外編．サーボダイクッション

　サーボダイクッションとは、サーボモータやサーボ弁を使用したダイクッションではなく、サーボモータやサーボ弁を使用した上で、サーボ技術を駆使してサージ圧が発生すること無く、ユーザが設定した通りのダイクッション荷重を精度良く発生させることが可能なダイクッションのことです。
　ユーザの荷重設定通りに、一定のダイクッション荷重を作用させたり、

　ユーザの意図通りに、階段状に変圧（降圧）させたり、そして最終的に下死点近傍で製品形状安定化のため、また元の荷重に戻したり、

　変圧の方法も階段状だけではなく、テーパ状に連続して変化させたりすることが可能です。